На вершине горы 3,5 км барометр показал 720 мм РТ ст . какого давление у подножия? Дайте с решением

Для решения задачи о давлении на разных высотах можно использовать барометрическую формулу, которая позволяет рассчитать изменение давления с высотой в атмосфере. Эта формула имеет вид:

[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{MgH}{RT}} ]

где:

• ( P ) – давление на высоте ( H ),
• ( P_0 ) – начальное давление (на уровне моря),
• ( M ) – молярная масса воздуха (примерно равна 0.029 кг/моль),
• ( g ) – ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• ( R ) – универсальная газовая постоянная (8.314 J/(mol·K)),
• ( T ) – абсолютная температура воздуха в кельвинах,
• ( H ) – высота в метрах.

Для расчётов примем среднюю температуру на высоте 3,5 км и у подножия горы за 273 К (0 °C), что является упрощением, так как температура воздуха может изменяться с высотой.

Поскольку высота известна (3500 м), а неизвестно начальное давление ( P_0 ), мы можем выразить ( P_0 ) через известные величины и данные задачи:

[ P_0 = P \cdot e^{\frac{MgH}{RT}} ]

Подставим данные:

• ( P = 720 ) мм рт. ст., что равно 720/760 ≈ 0.9474 атм или примерно 96 кПа,
• ( H = 3500 ) м,
• ( M = 0.029 ) кг/моль,
• ( g = 9.81 ) м/с²,
• ( R = 8.314 ) J/(mol·K),
• ( T = 273 ) К.

Преобразуем и рассчитаем:

[ P_0 = 96 \cdot e^{\frac{0.029 \cdot 9.81 \cdot 3500}{8.314 \cdot 273}} ]

Вычислим показатель степени:

[ \frac{0.029 \cdot 9.81 \cdot 3500}{8.314 \cdot 273} \approx 0.399 ]

Тогда:

[ P_0 = 96 \cdot e^{0.399} \approx 96 \cdot 1.49 = 143.04 \text{ кПа} ]

Таким образом, давление у подножия горы приблизительно равно 143 кПа, что в атмосферных давлениях составляет примерно 1.43 атм или около 1073 мм рт. ст.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой, которая связывает давление и высоту над уровнем моря:

P = P0 * e^(-h / H),

где P - давление на высоте h, P0 - давление на уровне моря (760 мм рт. ст.), h - высота над уровнем моря, H - высота атмосферы (около 8-9 км).

Подставляя известные значения, получим:

720 = 760 * e^(-3,5 / 8),

720 = 760 * e^(-0,4375),

720 / 760 = e^(-0,4375),

0,9474 = e^(-0,4375).

Далее необходимо найти значение e^(-0,4375), что равно примерно 0,6463.

Итак, давление на вершине горы составляет 720 мм рт. ст., следовательно, давление на уровне моря будет:

P0 = 720 / 0,6463 ≈ 1113 мм рт. ст.

Таким образом, давление у подножия горы будет приблизительно 1113 мм рт. ст.