Корабль находящийся в точке 30 ю. ш. 70 в. д. потерпел крушение, радист передал координаты своего корабля...

Для определения, какой корабль придет быстрее на помощь гибнущему судну, необходимо посчитать расстояние от каждого корабля до места крушения. Для этого можно использовать формулу для расчета расстояния между двумя точками на поверхности Земли с известными координатами. После подсчета расстояний можно определить, какой из кораблей приблизится быстрее к месту бедствия.

Для определения, какой из кораблей "Надежда" или "Вера" быстрее придет на помощь судну, находящемуся в точке 30° южной широты и 70° восточной долготы, необходимо рассчитать расстояние от каждого корабля до этой точки. Один из способов сделать это — использовать формулу для расчета расстояния между двумя точками на земной поверхности, которая учитывает кривизну Земли (формула сферической тригонометрии):

[ d = R \cdot \arccos \left( \sin \phi_1 \sin \phi_2 + \cos \phi_1 \cos \phi_2 \cos (\lambda_2 - \lambda_1) \right) ]

где:

• ( d ) — расстояние между двумя точками,
• ( R ) — радиус Земли (около 6371 км),
• (\phi_1) и (\phi_2) — широты первой и второй точки в радианах,
• (\lambda_1) и (\lambda_2) — долготы первой и второй точки в радианах.

Переведем координаты точек в радианы:

• Точка бедствия: (\phi_1 = -30^\circ), (\lambda_1 = 70^\circ)
• Корабль "Надежда": (\phi_2 = -30^\circ), (\lambda_2 = 110^\circ)
• Корабль "Вера": (\phi_3 = -20^\circ), (\lambda_3 = 50^\circ)

1. Рассчитаем расстояние от точки бедствия до корабля "Надежда". [ d{\text{Надежда}} = 6371 \cdot \arccos \left( \sin(-30^\circ) \sin(-30^\circ) + \cos(-30^\circ) \cos(-30^\circ) \cos(110^\circ - 70^\circ) \right) ] Подставим значения: [ d{\text{Надежда}} = 6371 \cdot \arccos \left( \sin(-30^\circ) \sin(-30^\circ) + \cos(-30^\circ) \cos(-30^\circ) \cos(40^\circ) \right) ] [ d{\text{Надежда}} = 6371 \cdot \arccos \left( 0.5 \cdot 0.5 + 0.866 \cdot 0.866 \cdot 0.766 \right) ] [ d{\text{Надежда}} ≈ 6371 \cdot \arccos (0.25 + 0.573) ] [ d{\text{Надежда}} ≈ 6371 \cdot \arccos (0.823) ] [ d{\text{Надежда}} ≈ 6371 \cdot 0.605 \text{ (в радианах)} ] [ d_{\text{Надежда}} ≈ 3851 \text{ км} ]

2. Рассчитаем расстояние от точки бедствия до корабля "Вера". [ d{\text{Вера}} = 6371 \cdot \arccos \left( \sin(-30^\circ) \sin(-20^\circ) + \cos(-30^\circ) \cos(-20^\circ) \cos(50^\circ - 70^\circ) \right) ] Подставим значения: [ d{\text{Вера}} = 6371 \cdot \arccos \left( \sin(-30^\circ) \sin(-20^\circ) + \cos(-30^\circ) \cos(-20^\circ) \cos(-20^\circ) \right) ] [ d{\text{Вера}} = 6371 \cdot \arccos \left( -0.5 \cdot -0.342 + 0.866 \cdot 0.94 \cdot 0.94 \right) ] [ d{\text{Вера}} ≈ 6371 \cdot \arccos \left( 0.171 + 0.766 \right) ] [ d{\text{Вера}} ≈ 6371 \cdot \arccos (0.937) ] [ d{\text{Вера}} ≈ 6371 \cdot 0.354 \text{ (в радианах)} ] [ d_{\text{Вера}} ≈ 2256 \text{ км} ]

Итак, корабль "Вера" находится ближе к точке бедствия (примерно 2256 км), чем корабль "Надежда" (примерно 3851 км). Следовательно, корабль "Вера" придет быстрее на помощь гибнущему судну.

Для определения того, какой корабль придет быстрее на помощь гибнущему судну, необходимо вычислить расстояние между каждым из кораблей и судном в бедственном районе.

Для корабля "Надежда" (координаты: 30 ю. ш. 110 в. д.) расстояние до точки крушения можно вычислить по формуле гаверсинусов:

d = R arccos(sin(широта1) sin(широта2) + cos(широта1) cos(широта2) cos(долгота2 - долгота1))

где R - радиус Земли, широта1 и долгота1 - координаты корабля "Надежда", широта2 и долгота2 - координаты судна в бедственном районе.

Аналогично вычисляем расстояние для корабля "Вера" (координаты: 20 ю. ш. 50 в. д.).

После того, как расстояния будут вычислены, можно сравнить их и определить, какой корабль придет быстрее на помощь гибнущему судну. Корабль, расположенный ближе к точке крушения, придет на помощь быстрее.