ABCD-ромб, угол D= 45 градусам, AB=8 корней из 2 , найти площадь ромба

Для нахождения площади ромба нам нужно знать длины его диагоналей. Для этого воспользуемся формулой для площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

У нас известно, что угол D равен 45 градусам, а значит, диагонали ромба равны, так как они делятся пополам под углом 45 градусов. Таким образом, длина каждой диагонали равна 2 AB = 2 8√2 = 16√2.

Подставим значения диагоналей в формулу для площади ромба: S = (16√2 16√2) / 2 = (256 2) / 2 = 256.

Итак, площадь ромба равна 256.

Площадь ромба можно найти по формуле S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. Так как угол D = 45 градусов, диагонали ромба равны AB и BC. AB = 8√2, BC = 8√2 (так как ромб), поэтому S = (8√2 8√2) / 2 = 64.

Чтобы найти площадь ромба (ABCD), нужно знать длину его стороны и угол между двумя сторонами. В данном случае у нас есть ромб с углом (D = 45^\circ) и длиной стороны (AB = 8\sqrt{2}).

Формула для вычисления площади ромба через стороны и угол между ними выглядит следующим образом:

[ S = a^2 \cdot \sin(\theta) ]

где (a) — длина стороны ромба, (\theta) — угол между сторонами.

Подставим известные значения в формулу:

[ S = (8\sqrt{2})^2 \cdot \sin(45^\circ) ]

Вычислим ( (8\sqrt{2})^2 ):

[ (8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 ]

Значение (\sin(45^\circ)) равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).

Теперь подставим всё в формулу для площади:

[ S = 128 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 128 \cdot \frac{1.414}{2} = 128 \cdot 0.707 \approx 90.5 ]

Таким образом, площадь ромба (ABCD) равна 64.